Datrys z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Ffactor

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf z^{2}+az+bz+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ailysgrifennwch z^{2}-7z+6 fel \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adio 49 at -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{7±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$z=6$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{7±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$z=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$