Datrys z^2-6z-27=0

$$z ^ { 2 } - 6 z - 27 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-3$$

$$z=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio z^{2}-6z-27 gan ddefnyddio'r fformiwla z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -27.

$$1,-27 3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-9 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(z+a\right)\left(z+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(z-9\right)\left(z+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z-9=0 a z+3=0.

$$z=9 z=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel z^{2}+az+bz-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -27.

$$1,-27 3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-9 b=3$$

Ailysgrifennwch z^{2}-6z-27 fel \left(z^{2}-9z\right)+\left(3z-27\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(3z-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-9\right)+3\left(z-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-9\right)\left(z+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z-9=0 a z+3=0.

$$z=9 z=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}-6z-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -27.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Adio 36 at 108.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$z=\frac{6±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{6±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 12.

$$z=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$z=9$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{6±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 6.

$$z=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$z=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=9 z=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z-27=0$$

Adio 27 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z^{2}-6z-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Mae tynnu -27 o’i hun yn gadael 0.

$$z^{2}-6z=-\left(-27\right)$$

Tynnu -27 o 0.

$$z^{2}-6z=27$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$z^{2}-6z+9=27+9$$

Adio 27 at 9.

$$z^{2}-6z+9=36$$

Ffactora z^{2}-6z+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$z-3=6 z-3=-6$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=9 z=-3$$