Datrys z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Ffactor

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf z^{2}+az+bz-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-8 b=2$$

Ailysgrifennwch z^{2}-6z-16 fel \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adio 36 at 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{6±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$z=8$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{6±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$z=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$