Datrys z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Ffactor

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf z^{2}+az+bz+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ailysgrifennwch z^{2}-4z+4 fel \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adio 16 at -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-2\right)^{2}$$