Datrys z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2i am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Sgwâr -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Adio -4 at -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Cymryd isradd -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{2i±4i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2i at 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Rhannwch 6i â 2.

$$z=3i$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{2i±4i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i o 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Rhannwch -2i â 2.

$$z=-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=3i z=-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Rhannwch -2i, cyfernod y term x, â 2 i gael -i. Yna ychwanegwch sgwâr -i at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Sgwâr -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Adio -3 at -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Ffactora z^{2}-2iz-1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Symleiddio.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Adio i at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=3i z=-i$$