Datrys z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu -1 o'r ddwy ochr.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Ychwanegu 2z at y ddwy ochr.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio z^{2}+2z+1 gan ddefnyddio'r fformiwla z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(z+a\right)\left(z+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch z+1=0.

$$z=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu -1 o'r ddwy ochr.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Ychwanegu 2z at y ddwy ochr.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$z^{2}+2z+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel z^{2}+az+bz+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=1$$

Ailysgrifennwch z^{2}+2z+1 fel \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Ffactoriwch z allan yn z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin z+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch z+1=0.

$$z=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu -1 o'r ddwy ochr.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Ychwanegu 2z at y ddwy ochr.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Adio 4 at -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$z=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 2z at y ddwy ochr.

$$z^{2}+2z=-1$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Adio -1 at 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ffactora z^{2}+2z+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$z+1=0 z+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=-1 z=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$z=-1$$