Datrys z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Ffactor

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf z^{2}+az+bz-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ailysgrifennwch z^{2}+3z-4 fel \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adio 9 at 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-3±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$z=1$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-3±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$z=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$