Datrys z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2z+5 â z+6 a chyfuno termau tebyg.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Tynnu 2z^{2} o'r ddwy ochr.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Cyfuno z^{2} a -2z^{2} i gael -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Tynnu 17z o'r ddwy ochr.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Cyfuno 3z a -17z i gael -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Tynnu 30 o -30 i gael -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -14 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 196 at -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Rhannwch 14+2i\sqrt{11} â -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{11} o 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Rhannwch 14-2i\sqrt{11} â -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2z+5 â z+6 a chyfuno termau tebyg.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Tynnu 2z^{2} o'r ddwy ochr.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Cyfuno z^{2} a -2z^{2} i gael -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Tynnu 17z o'r ddwy ochr.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Cyfuno 3z a -17z i gael -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Ychwanegu 30 at y ddwy ochr.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Adio 30 a 30 i gael 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Rhannwch -14 â -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Rhannwch 60 â -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Adio -60 at 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Ffactora z^{2}+14z+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Symleiddio.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$