Datrys z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adio 4 at 4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Cymryd isradd 8.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{2}.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{2} â 2.

$$z=\sqrt{2}-1$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2} o -2.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{2} â 2.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$z^{2}+2z=1$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

Adio 1 at 1.

$$z^{2}+2z+1=2$$

Ffactora z^{2}+2z+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$