Datrys z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Tynnu 7 o 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 16 am b, a 57 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Lluoswch -4 â 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Adio 256 at -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Rhannwch -16+2\sqrt{7} â 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Rhannwch -16-2\sqrt{7} â 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ffactora z^{2}+16z+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$