Datrys z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Ffactor

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf z^{2}+az+bz+49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$1,49 7,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=7 b=7$$

Ailysgrifennwch z^{2}+14z+49 fel \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adio 196 at -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -7 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(z+7\right)^{2}$$