Datrys z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Datrys ar gyfer z

$$z=2$$

$$z=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 9z o'r ddwy ochr.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio z^{2}-9z+14 gan ddefnyddio'r fformiwla z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(z+a\right)\left(z+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z-7=0 a z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 9z o'r ddwy ochr.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$z^{2}-9z+14=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel z^{2}+az+bz+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ailysgrifennwch z^{2}-9z+14 fel \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z-7=0 a z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9z o'r ddwy ochr.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adio 81 at -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{9±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$z=7$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{9±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$z=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=7 z=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9z o'r ddwy ochr.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$z^{2}-9z=-14$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adio -14 at \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=7 z=2$$