Datrys z^2+2/5z+1=0

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, \frac{2}{5} am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

Adio \frac{4}{25} at -4.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

Cymryd isradd -\frac{96}{25}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{2}{5} at \frac{4i\sqrt{6}}{5}.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Rhannwch \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} â 2.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{4i\sqrt{6}}{5} o -\frac{2}{5}.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

Rhannwch \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} â 2.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

Rhannwch \frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

Adio -1 at \frac{1}{25}.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

Ffactora z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Symleiddio.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Tynnu \frac{1}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$