Datrys z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

Datrys ar gyfer x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â y^{2}+1.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi z â y^{2}+1.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi xy â y^{2}+1.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

Tynnu e^{y} o'r ddwy ochr.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys x.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Rhannu’r ddwy ochr â y^{3}+y.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Mae rhannu â y^{3}+y yn dad-wneud lluosi â y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Rhannwch zy^{2}+z-e^{y} â y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$