Datrys y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Ffactor

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+3x+18. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=6 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+18 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 2304 at 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±144}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -48 at 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Rhannwch 96 â -32.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±144}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 144 o -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Rhannwch -192 â -32.

$$x=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Enrhifo

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$