Datrys y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-y+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Adio 1 at -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Cymryd isradd -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{7} o 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-y=-2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Adio -2 at \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ffactora y^{2}-y+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$