Datrys y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Ffactor

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-4 b=-4$$

Ailysgrifennwch y^{2}-8y+16 fel \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adio 64 at -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a 4 am x_{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-4\right)^{2}$$