Datrys y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=2$$

$$y=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-8y+12 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-6=0 a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ailysgrifennwch y^{2}-8y+12 fel \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-6=0 a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adio 64 at -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{8±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$y=6$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{8±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$y=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=6 y=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Adio -12 at 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Ffactora y^{2}-8y+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=6 y=2$$