Datrys y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=1$$

$$y=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-7y+6 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-6=0 a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ailysgrifennwch y^{2}-7y+6 fel \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-6=0 a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adio 49 at -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{7±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$y=6$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{7±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$y=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=6 y=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Adio -6 at \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=6 y=1$$