Datrys y^2-5y-24=0

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-3$$

$$y=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-5y-24 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-8 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-8=0 a y+3=0.

$$y=8 y=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-8 b=3$$

Ailysgrifennwch y^{2}-5y-24 fel \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-8=0 a y+3=0.

$$y=8 y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adio 25 at 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{5±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$y=8$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{5±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$y=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=8 y=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-5y-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mae tynnu -24 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-5y=-\left(-24\right)$$

Tynnu -24 o 0.

$$y^{2}-5y=24$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adio 24 at \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=8 y=-3$$