Datrys y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Ffactor

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ailysgrifennwch y^{2}-5y+6 fel \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adio 25 at -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{5±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{5±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$y=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$