Datrys y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-4y=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Adio 16 at 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Cymryd isradd 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{10} â 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{10} â 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Adio 6 at 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Ffactora y^{2}-4y+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Symleiddio.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$