Datrys y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 5y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-5y-36 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-9=0 a y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 5y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$y^{2}-5y-36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ailysgrifennwch y^{2}-5y-36 fel \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-9=0 a y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 5y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adio 25 at 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{5±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$y=9$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{5±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$y=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=9 y=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 5y o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Ychwanegu 36 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$y^{2}-5y=36$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adio 36 at \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=9 y=-4$$