Datrys y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Ffactor

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-5 b=3$$

Ailysgrifennwch y^{2}-2y-15 fel \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adio 4 at 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$y=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$