Datrys y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-8$$

$$y=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-2y-80 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-10 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-10=0 a y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$y^{2}-2y-80=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-80. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-10 b=8$$

Ailysgrifennwch y^{2}-2y-80 fel \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-10=0 a y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-2y=80$$

Tynnu 80 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

Mae tynnu 80 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -80.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Adio 4 at 320.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 18.

$$y=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$y=10$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$y=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=10 y=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y=80$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

Adio 80 at 1.

$$y^{2}-2y+1=81$$

Ffactora y^{2}-2y+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Symleiddio.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=10 y=-8$$