Datrys y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Ffactor

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-8 b=-6$$

Ailysgrifennwch y^{2}-14y+48 fel \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -6 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adio 196 at -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$y=8$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$y=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$