Datrys y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Ffactor

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ailysgrifennwch y^{2}-12y+35 fel \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Lluoswch -4 â 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Adio 144 at -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$y=7$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$y=5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a 5 am x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$