Datrys y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=2$$

$$y=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}-10y+16 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-8=0 a y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ailysgrifennwch y^{2}-10y+16 fel \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-8=0 a y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adio 100 at -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{10±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$y=8$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{10±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$y=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=8 y=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Adio -16 at 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Ffactora y^{2}-10y+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=8 y=2$$