Datrys y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Ffactor

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-110. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-10 b=11$$

Ailysgrifennwch y^{2}+y-110 fel \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-110=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Adio 1 at 440.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Cymryd isradd 441.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±21}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 21.

$$y=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$y=10$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±21}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -1.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$y=-11$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 10 am x_{1} a -11 am x_{2}.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$