Datrys y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Ffactor

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=-3 b=12$$

Ailysgrifennwch y^{2}+9y-36 fel \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Adio 81 at 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$y=-12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -12 am x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$