Datrys y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}+9y+8 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$1,8 2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=1 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y+1=0 a y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$y^{2}+9y+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$1,8 2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=1 b=8$$

Ailysgrifennwch y^{2}+9y+8 fel \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y+1=0 a y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+9y=-8$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Tynnu -8 o 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 9 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Adio 81 at -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$y=-1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$y=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=-1 y=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Rhannwch 9, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Adio -8 at \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1 y=-8$$