Datrys y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Ffactor

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=3 b=6$$

Ailysgrifennwch y^{2}+9y+18 fel \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adio 81 at -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$y=-3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$y=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$