Datrys y^2+7y-60=0

$$y ^ { 2 } + 7 y - 60 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-12$$

$$y=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}+7y-60 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-5 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-5=0 a y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-60. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-5 b=12$$

Ailysgrifennwch y^{2}+7y-60 fel \left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-5\right)+12\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-5=0 a y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -60.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Adio 49 at 240.

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Cymryd isradd 289.

$$y=\frac{-7±17}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-7±17}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 17.

$$y=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-7±17}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -7.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$y=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=5 y=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+7y-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Mae tynnu -60 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+7y=-\left(-60\right)$$

Tynnu -60 o 0.

$$y^{2}+7y=60$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Adio 60 at \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Ffactora y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5 y=-12$$