Datrys y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Ffactor

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=7$$

Ailysgrifennwch y^{2}+6y-7 fel \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adio 36 at 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$y=1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$y=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$