Datrys y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Ffactor

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=3 b=3$$

Ailysgrifennwch y^{2}+6y+9 fel \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adio 36 at -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+3\right)^{2}$$