Datrys y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Ffactor

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-3 b=8$$

Ailysgrifennwch y^{2}+5y-24 fel \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adio 25 at 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$y=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$