Datrys y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Ffactor

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ailysgrifennwch y^{2}+5y+6 fel \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adio 25 at -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$y=-2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$y=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$