Datrys y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Ffactor

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-7 b=9$$

Ailysgrifennwch y^{2}+2y-63 fel \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Adio 4 at 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$y=7$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-2±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$y=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$