Datrys y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Ffactor

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+50. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=5 b=10$$

Ailysgrifennwch y^{2}+15y+50 fel \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Sgwâr 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Lluoswch -4 â 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adio 225 at -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-15±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$y=-5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-15±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$y=-10$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a -10 am x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$