Datrys y^2+101y+100

$$y ^ { 2 } + 101 y + 100$$

Ffactor

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=101 ab=1\times 100=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 101.

$$a=1 b=100$$

Ailysgrifennwch y^{2}+101y+100 fel \left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 100 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+1\right)+100\left(y+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+101y+100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-101±\sqrt{101^{2}-4\times 100}}{2}$$

Sgwâr 101.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Adio 10201 at -400.

$$y=\frac{-101±\sqrt{9801}}{2}$$

Cymryd isradd 9801.

$$y=\frac{-101±99}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-101±99}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -101 at 99.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$y=-1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-101±99}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 99 o -101.

$$y=-\frac{200}{2}$$

Rhannwch -200 â 2.

$$y=-100$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -100 am x_{2}.

$$y^{2}+101y+100=\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-100\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+101y+100=\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$