Datrys y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Ffactor

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-39. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -39.

$$-1,39 -3,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-3 b=13$$

Ailysgrifennwch y^{2}+10y-39 fel \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Adio 100 at 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-10±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-10±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$y=-13$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -13 am x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$