Datrys ar gyfer y, x
x=0
y=0
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
y+2x=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.
y-\frac{x}{2}=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{x}{2} o'r ddwy ochr.
2y-x=0
Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.
y+2x=0,2y-x=0
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
y+2x=0
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
y=-2x
Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.
2\left(-2\right)x-x=0
Amnewid -2x am y yn yr hafaliad arall, 2y-x=0.
-4x-x=0
Lluoswch 2 â -2x.
-5x=0
Adio -4x at -x.
x=0
Rhannu’r ddwy ochr â -5.
y=0
Cyfnewidiwch 0 am x yn y=-2x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=0,x=0
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
y+2x=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.
y-\frac{x}{2}=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{x}{2} o'r ddwy ochr.
2y-x=0
Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.
y+2x=0,2y-x=0
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
y=0,x=0
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
y+2x=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.
y-\frac{x}{2}=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{x}{2} o'r ddwy ochr.
2y-x=0
Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.
y+2x=0,2y-x=0
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
2y+2\times 2x=0,2y-x=0
I wneud y a 2y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.
2y+4x=0,2y-x=0
Symleiddio.
2y-2y+4x+x=0
Tynnwch 2y-x=0 o 2y+4x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
4x+x=0
Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
5x=0
Adio 4x at x.
x=0
Rhannu’r ddwy ochr â 5.
2y=0
Cyfnewidiwch 0 am x yn 2y-x=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=0
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
y=0,x=0
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}