Datrys y=-2x,y=x/2

$$y = - 2 x , y = \frac { x } { 2 }$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{x}{2} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2y-x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+2x=0$$

Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-2x$$

Amnewid -2x am y yn yr hafaliad arall, 2y-x=0.

$$2\left(-2\right)x-x=0$$

Lluoswch 2 â -2x.

$$-4x-x=0$$

Adio -4x at -x.

$$-5x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y=-2x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{x}{2} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2y-x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=0,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{x}{2} o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2y-x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

I wneud y a 2y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2y+2\times 2x=0,2y-x=0$$

Symleiddio.

$$2y+4x=0,2y-x=0$$

Tynnwch 2y-x=0 o 2y+4x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y+4x+x=0$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4x+x=0$$

Adio 4x at x.

$$5x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn 2y-x=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=0$$