Datrys y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{3}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$y+5x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Adio \frac{x}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Amnewid \frac{x}{3} am y yn yr hafaliad arall, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Adio \frac{x}{3} at 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{16}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y=\frac{1}{3}x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{3}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$y+5x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=0,x=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{1}{3}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$y+5x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Tynnwch y+5x=0 o y-\frac{1}{3}x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Adio -\frac{x}{3} at -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{16}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn y+5x=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=0$$