Datrys x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

Camau Ateb

Tynnu 10 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Ehangu \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Cyfrifo -6 i bŵer 2 a chael 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+1} i bŵer 2 a chael x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 36 â x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Tynnu 20x o'r ddwy ochr.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Cyfuno 36x a -20x i gael 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Tynnu 100 o 36 i gael -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=8 b=8$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+16x-64 fel \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Amnewid 8 am x yn yr hafaliad x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=8 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid 8 am x yn yr hafaliad x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=8 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Rhestr o'r holl atebion -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$