Datrys x-x^2=3

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+x=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

Rhannwch -1+i\sqrt{11} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{11} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

Rhannwch -1-i\sqrt{11} â -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-x=-3$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Adio -3 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$