Datrys x(x+1)-156=0

$$x(x+1)-156=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+x-156 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-156$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-12 b=13$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-156. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-12 b=13$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-156 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -156 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Adio 1 at 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Cymryd isradd 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±25}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±25}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$x=-13$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-13$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Ychwanegu 156 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{2}+x=156$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Adio 156 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-13$$