Datrys x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-7x+12 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$