Datrys x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0.622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0.178394586$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 16 at 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 52.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{13} â -18.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{13} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{13} â -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Rhannwch 4 â -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Rhannwch -1 â -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Adio \frac{1}{9} at \frac{4}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

Adio \frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$