Datrys x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 16x^{2} at y ddwy ochr.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Tynnu 81x o'r ddwy ochr.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Cyfuno x a -81x i gael -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -80 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Sgwâr -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Adio 6400 at 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -80 yw 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 80 at 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Rhannwch 80+8\sqrt{105} â 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{105} o 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Rhannwch 80-8\sqrt{105} â 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 16x^{2} at y ddwy ochr.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Tynnu 81x o'r ddwy ochr.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Cyfuno x a -81x i gael -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Rhannwch -80 â 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Adio \frac{5}{16} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$