Datrys x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

Camau Ateb

Ystyriwch \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Ehangu \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Tynnu \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Ffactora 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch x â \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Gan fod gan \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} a \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd \frac{3}{2},\frac{5}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=\frac{3}{2}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 â 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 i gael 2x^{2}-7x-3. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -7 ar gyfer b, a -3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad 2x^{2}-7x-3=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Tynnu'r gwerthoedd all y newidyn ddim bod yn hafal iddyn nhw.

$$x\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$